백준 2805 - 나무 자르기 (자바 - 이분 탐색)

https://www.acmicpc.net/problem/2805

2805번: 나무 자르기

 

* 문제 요약

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에 정부에 벌목 허가를 요청했다.

정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재 절단기를 이용해서 나무를 구할 것이다.

목재 절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서 높이가 H보다 큰 나무는 H위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해 있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17 이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15 가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고간다.) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

 

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

* 입력

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 <= N <= 1,000,000, 1 <= M <= 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000 보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

 

* 출력

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 았는 높이의 최댓값을 출력한다.

 

* 예시

 

* 해결 과정

설정할 수 있는 톱의 최소, 최대 높이를 기준으로 범위를 설정하고 중간값을 기준으로 나무를 잘랐을 때 가져갈 수 있는 나무의 총 길이가 필요한 길이보다 크거나 같은지, 또는 작은지에 따라 범위를 줄여가며, 조건을 만족하는 최대값을 찾아주면 되는 매개변수 탐색문제이다.

1. start 를 0, end를 입력받은 나무 길이 중 최대값으로 초기화해준다.

2. start <= end 조건을 만족하는 동안 아래의 로직으로 반복문을 수행한다.

  - mid 를 (start + end) / 2 로 초기화해준다.

  - 모든 나무들에 대해 톱의 높이가 mid 일 때 잘라서 얻을 수 있는 나무의 길이를 sum 에 합산해준다.

  - sum 값이 얻고자 하는 나무 길이의 총합 m보다 크거나 같다면 result 를 현재 mid 값으로 초기화해준 다음 start 를 mid + 1 로 초기화하여 설정될 수 있는 톱의 높이가 더 높아지는 방향으로 범위를 줄여준다.

  - 반대로 나무 길이의 총합 m보다 sum 이 작다면 end 를 mid - 1 로 초기화하여 설정될 수 있는 톱의 높이가 더 낮아지는 방향으로 범위를 줄여준다.

3. 반복문이 끝나고 나면 result 를 출력시켜 준다.

 

* 코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.BufferedWriter;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;

public class Main {
	public static void main(String[] args) throws IOException {
		new Main().solution();
	}

	private void solution() throws IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

		String[] input = br.readLine().split(" ");
		int n = Integer.parseInt(input[0]);
		long m = Long.parseLong(input[1]);

		input = br.readLine().split(" ");
		int[] treeArray = new int[n];
		int max = Integer.MIN_VALUE;
		for (int i = 0; i < treeArray.length; i++) {
			treeArray[i] = Integer.parseInt(input[i]);
			max = Math.max(max, treeArray[i]);
		}

		int start = 0;
		int end = max;
		long result = 0;
		while (start <= end) {
			int mid = (start + end) / 2;

			long sum = 0;
			for (int i = 0; i < treeArray.length; i++) {

				if (treeArray[i] >= mid) {
					sum += (treeArray[i] - mid);
				}
			}
			if (sum >= m) {
				result = mid;
				start = mid + 1;
			} else {
				end = mid - 1;
			}
		}

		bw.write(result + "\n");
		bw.flush();
		bw.close();
		br.close();
	}
}

 

설정될 수 있는 톱의 높이의 최소값, 최대값 사이의 범위에서 톱의 높이가 중간값에 해당할 때 잘라서 얻을 수 있는 나무 길이의 총합이 어떤지에 따라 범위를 줄여가며 설정될 수 있는 톱의 높이의 최대값을 찾았으므로 매개변수 탐색 문제에 해당된다.